Nová studie vedená Giuseppem Mussardem ze SISSA využívá statistickou fyziku k objasnění matematického problému tisíciletí.
Můžeme si myslet, že známe matematické zákony, kterými se řídí svět, ale stále existuje mnoho otevřených problémů, na které vědci dosud nenašli řešení.
Mezi paradoxy, teorémy a domněnkami existuje jeden problém, který je jednomyslně označován za nejdůležitější otevřený problém v matematice a který zaměstnává vědce na celém světě již více než 150 let.
Riemannova domněnka
Problém, o němž je řeč, formuloval Bernhard Riemann v roce 1859 a jedná se o komplexní hypotézu týkající se rozložení nul na tzv. "zeta funkci", funkci komplexní proměnné - nazývané Zeta - která byla známa již v Eulerově době, ale nyní se označuje jednoduše jako Riemannova zeta funkce.
Demonstrace Riemannovy hypotézy by měla důležité důsledky pro rozložení prvočísel, "svatý grál" matematické komunity.
Od 18. století hledali významní matematici matematické pravidlo, které by prokázalo logiku rozložení prvočísel.
Dodnes je rozložení prvočísel považováno za náhodné, a proto jsou prvočísla základem šifrovacích algoritmů používaných v počítačové bezpečnosti.
Dokaz Riemannovy hypotézy by však měl zásadní důsledky i pro kvantovou fyziku, která je již několik let úzce spojena s pokusy dokázat Riemannovu zeta funkci.
Již v roce 2017 se výzkumný tým z USA, Kanady a Velké Británie pokusil tuto domněnku dokázat pomocí matematického nástroje z kvantové mechaniky (Hamiltonova operátoru) a vyslovil hypotézu, že by mohl existovat vztah mezi nulami zeta funkce a energetickými stavy kvantového systému.
A je to stále fyzika, která poskytuje další stavební kameny pro řešení matematického problému, který je otevřený již více než 160 let.
Vysvětlení matematiky pomocí fyziky
Riemannův problém je jedním ze sedmi matematických problémů tisíciletí, sedmi nevyřešených problémů, za jejichž vyřešení nabídl slavný Clayův institut v Cambridge milion dolarů.
Nejnovější práce, která nás přibližuje k možnému řešení matematického problému tisíciletí, pochází z časopisu Journal of Statistical Mechanics a je pod ní podepsán Giuseppe Mussardo ze SISSA - Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati a André Leclair z Cornellovy univerzity.
Dva vědci během posledních tří let analyzovali neuvěřitelné množství dat, přičemž použili nový přístup založený na statistické fyzice, a zejména na fyzice chaotických pohybů.
Rozřešení matematické záhady, která je otevřená již více než sto let, by tedy skutečně mohlo pocházet z fyziky, která by mohla poskytnout nové důležité klíče k pochopení Riemannovy funkce.
To, že fyzika, která byla vždy služebnicí matematiky, poskytuje nástroje a metody pro řešení čistě matematického problému, je výjimečné a zdá se, že vývoj pokusů o důkaz Riemannovy hypotézy ukazuje právě takovou tendenci.
Pátrání po pochopení logiky uspořádání nul podél Riemannovy funkce je díky této studii obohaceno o poměrně nečekané možné vysvětlení: v přímočarém rozložení nul je chaotický pohyb spolu se statistickými zákony, které jej řídí. Nové světlo na matematickou hádanku století.
Jak autoři ve výzkumu zdůrazňují, nemáme sice co do činění s rigorózním důkazem Riemannovy hypotézy, ale "pokud bude mít tato práce za následek podnícení dalších rigorózních studií skutečných matematiků na toto téma, dosáhne již svého cíle - upozorní na možný způsob řešení tak dlouholetého problému, jakým je Riemannova hypotéza".